分析:(I)确定函数f(x)的定义域,求导函数,利用f′(x)<0,x>0,确定函数单调递减区间;利用f′(x)>0,x>0,可得函数单调递增区间;
(2)求导函数,问题转化为x∈(1,2)时,h′(x)≤0恒成立,利用函数f(x)=x2lnx在(1,2)上单调递增,及b∈[-2,2],即可求得实数a的范围.
解答:解:(I)函数f(x)的定义域为(0,+∞)----1分
求导函数,可得f′(x)=2xlnx+x.
令f′(x)=0,解得:
x=e-----4分
令f′(x)<0,x>0,可得
0<x<e-;令f′(x)>0,x>0,可得
x>e-;
∴函数单调递减区间为
(0,e-);函数单调递增区间为
(e-,+∞).----6分
(2)求导函数,可得h′(x)=x
2lnx-(2a+b)
由题意可知,x∈(1,2)时,h′(x)≤0恒成立.----9分
即2a+b≥x
2lnx
由(1)可知,函数f(x)=x
2lnx在(1,2)上单调递增,∴2a+b≥f(2)=4ln2----11分
由b∈[-2,2],可得2a≥4ln2+2
∴a≥2ln2+1----13分.
点评:本题考查导数知识的运用,考查函数的单调性,考查恒成立问题,考查函数的最值,属于中档题.