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    随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员400人，每人每年可创利10万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.05万元，但公司需付下岗职员每人每年2万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的
    3
    4
    ，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？
    考点：函数最值的应用
    专题：函数的性质及应用
    分析：设裁员x人，可获得的经济效益为y万元，y=（400-x）（10+0.05x）-2x，配方后利用二次函数的性质，可求y的最大值．
    解答： 解：设裁员x人，可获得的经济效益为y万元，则
    y=（400-x）（10+0.05x）-2x=-
    1
    20
    （x-80）2+4320…（8分）
    依题意  400-x≥
    3
    4
    ×400=300，
    ∴0＜x≤100．…（10分）
    ∴当x=80时，y取到最大值为4320；…（12分）
    综上，为获得最大的经济效益，该公司应裁员80人．…（13分）
    点评：本题主要考查函数的最值及其几何意义，二次函数的性质的应用，注意分类讨论，并联系二次函数图象求函数最大值，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=-2asinx+a+b的值域为[-5，4]，
    （1）求f（x）表达式；
    （2）求出f（x）取最大值时对应的x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若存在非零常数T，对任意x∈R均有f（x+T）=T•f（x），则称f（x）为T线性相关函数．
    （1）判断g（x）=x是否为T线性相关的函数；
    （2）若h（x）=sinkx为T线性相关函数，求实数k应满足的条件．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    2
    x2+alnx（a∈R）．
    （Ⅰ）当a=-1时，求函数f（x）的极值；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）若函数g（x）=f（x）+
    1
    x
    在[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆O：x2+y2=1与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，M是圆O上任意一点，直线AM与BC交于点P，CM交x轴于点N，设直线PM，PN的斜率分别为m，n．
    （1）试求点M，N坐标；
    （2）求证：m-2n为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+lnx．
    （1）求函数f（x）在[1，e]上的最大值和最小值；
    （2）求证：当x∈（1，+∞）时，函数f（x）的图象在g（x）=
    2
    3
    x3+
    1
    2
    x2的下方．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sin（α-
    π
    4
    ）=m，则cos2（
    3
    4
    π-α）-tan（kπ+α-
    π
    4
    ）•cos（α-
    7
    4
    π）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x），若对于任意的a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=
    ex+t
    ex+1
    是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设棱长为1的正方体为图形C1，以C1各个面的中心为顶点的正八面体为图形C2，以C2各个面的中心为顶点的正方体为图形C3，以C3各个面的中心为顶点的正八面体为图形C4，…，以此类推．设正多面体Cn（n∈N+）的棱长为an（各棱长相等的多面体称为正多面体），则：
    （1）a1=1，a2=
     
    ；
    （2）当n为奇数时，an=
     
    ．

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