Question

已知f（x）=-2asinx+a+b的值域为[-5，4]，
（1）求f（x）表达式；
（2）求出f（x）取最大值时对应的x的值．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：三角函数的求值

分析：（1）由题意可得 2|a|+a+b=4，-2|a|+a+b=-5，求出a、b的值，可得函数f（x）的解析式．
（2）分f（x）=-

9

2

sinx-

1

2

和f（x）=

9

2

sinx-

1

2

 两种情况，分别求得则f（x）取得最大值时x的值．

解答： 解：（1）由于f（x）=-2asinx+a+b的值域为[-5，4]，
∴2|a|+a+b=4，-2|a|+a+b=-5，
求得

a= 9 4 b=- 11 4

，或 

a=- 9 4 b= 7 4

，
∴f（x）=-

9

2

sinx-

1

2

，或f（x）=

9

2

sinx-

1

2

．
（2）若 f（x）=-

9

2

sinx-

1

2

，则f（x）的最大值为4，此时x=2kπ-

π

2

，k∈z．
若 f（x）=

9

2

sinx-

1

2

，则f（x）的最大值为4，此时x=2kπ+

π

2

，k∈z．

点评：本题主要考查三角函数的最值，求出a、b的值，是解题的关键，属于基础题．