“宜昌梦.大城梦．当前.宜昌正以特大城市的建设理念和标准全力打造宜昌新区.同时加强对旧城区进行拆除改造．已知旧城区的住房总面积为64am2.每年拆除的面积相同,新区计划用十年建成.第一年新建设的住房面积为2am2.前四年每年以100%的增长率建设新住房.从第五年开始.每年新建设的住房面积比上一年减少2am2(Ⅰ)若10年后宜昌新.旧城区的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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“宜昌梦，大城梦”．当前，宜昌正以特大城市的建设理念和标准全力打造宜昌新区，同时加强对旧城区进行拆除改造．已知旧城区的住房总面积为64am²，每年拆除的面积相同；新区计划用十年建成，第一年新建设的住房面积为2am²，前四年每年以100%的增长率建设新住房，从第五年开始，每年新建设的住房面积比上一年减少2am²
（Ⅰ）若10年后宜昌新、旧城区的住房总面积正好比目前翻一番，则每年旧城区拆除的住房面积是多少m²？
（Ⅱ）设第n年（1≤n≤10且n∈N）新区的住房总面积为S_n m²，求S_n．

考点：数列与函数的综合

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：（Ⅰ）求出10年后宜昌新、旧城区的住房总面积，设每年旧城拆除的数量是x，则84a+（64a-10x）=2×64a，即可求得结论；
（Ⅱ）设第n年（1≤n≤10且n∈N）新区的住房建设面积为a_n，则a_n=

2na，1≤n≤4

2(12-n)a，5≤n≤10

，分段求S_n．

解答： 解：（Ⅰ）10年后宜昌新、旧城区的住房总面积为2a+4a+8a+16a+14a+12a+10a+8a+6a+4a=84a，
设每年旧城拆除的数量是x，则84a+（64a-10x）=2×64a，
∴x=2a，
即每年旧城区拆除的住房面积是2am²；
（Ⅱ）设第n年（1≤n≤10且n∈N）新区的住房建设面积为a_n，则a_n=

2na，1≤n≤4

2(12-n)a，5≤n≤10

，
∴1≤n≤4时，S_n=2（2ⁿ-1）a；
5≤n≤10，S_n=2a+4a+8a+16a+14a+…+2（12-n）a=30a+

(n-4)(38-2n)a

=（23n-n²-46）a．

点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查数列知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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