Question

记函数f（x）=lg（x²-x-2）的定义域为集合A，函数g（x）=

3-|x|

的定义域为集合B．则求 
（Ⅰ）A∩B；
（Ⅱ）（∁_RA）∪B．

Answer 1

考点：对数函数图象与性质的综合应用

专题：函数的性质及应用,集合

分析：根据对数函数的真数部分大于0，偶次被开方数不小于0，解出两个函数的定义域A，B，进而根据集合的交，并，补运算法则，可得答案．

解答： 解：由x²-x-2＞0得：x＜-1，或x＞2，
故A=（-∞，-1）∪（2，+∞）；
由3-|x|≥0得：-3≤x≤3，
故B=[-3，3]；
（Ⅰ）A∩B=[（-∞，-1）∪（2，+∞）]∩[-3，3]=[-3，-1）∪（2，3]
（II）∵∁_RA=[-1，2]?B，
故（∁_RA）∪B=B=[-3，3]

点评：本题以集合的交，并，补运算为载体考查了函数定义域，熟练掌握函数定义域的求解原则是解答的关键．