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    17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3b2+3c2-3a2=4$\sqrt{2}$bc，则sinA=$\frac{1}{3}$．

    分析 先把题设条件代入关于A的余弦定理中，求得cosA的值，进而利用同角三角函数的基本关系求得sinA的值．

    解答 解：∵3b2+3c2-3a2=4$\sqrt{2}$bc，
    ∴由余弦定理得cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
    又0＜A＜π，故sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{1}{3}$．
    故答案为：$\frac{1}{3}$．

    点评 本题主要考查了余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系的应用以及用诱导公式和两角和公式化简求值．考查了学生对基础知识的掌握和基本的计算能力．

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