Question

2013年9月22日，为应对台风“天兔”侵袭，我校食堂做好了充分准备，储备了至少三天的食物．食物在储藏时，有些易于保存，而有些却需要适当处理，如牛奶等，它们的保鲜时间会因储藏时温度的不同而不同．假定保鲜时间与储藏温度间的关系为指数型函数y=k•a^x（k≠0，a＞0且a≠1），若牛奶放在0℃的冰箱中，保鲜时间约为192h，放在22℃的厨房中，保鲜时间约为42h．
（1）写出保鲜时间y（单位：h）关于储藏温度x（单位：℃）的函数解析式；
（2）请运用（1）的结论计算，若我校购买的牛奶至少要储藏三天，则储藏时的温度最高约为多少？（精确到整数）．
（参考数据：lg3=0.4771，lg8=0.9031，lg7=0.8451，lg32=1.5051．）

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：（1）设y=k•a^x（k≠0，a＞0且a≠1），则利用牛奶放在0℃的冰箱中，保鲜时间约为192h，放在22℃的厨房中，保鲜时间约为42h，即可得出函数解析式；
（2）依题意有72≤192•(

7

32

)

x

22

，解不等式，即可得出结论．

解答： 解：（1）设y=k•a^x（k≠0，a＞0且a≠1），则有

192=k 42=k•a22

…（2分）
∴

k=192 a=( 7 32 ) 1 22

…（5分）
∴y=192•(

7

32

)

x

22

…（6分）
（2）依题意有72≤192•(

7

32

)

x

22

…（7分）
⇒

x

22

≤log

7

32

(

3

8

)=

lg3-lg8

lg7-lg32

=

7.1

11

…（10分）
∴x≤14.2…（11分）
答：若我校购买的牛奶至少要储藏三天，则储藏时的温度最高约为14℃．…（12分）

点评：本题考查函数模型的选择与应用，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，确定函数解析式是关键．