Question

已知集合A={x||x-a|≤2}，B={x|

2x+6

x+2

＞1}．
（Ⅰ）求集合A和集合B；
（Ⅱ）若A⊆B，求a的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：（I）解绝对值不等式可求出集合A，解分式不等式可求出集合B；
（II）由A⊆B可得：a-2＞-2，或a+2＜-4，解得a的取值范围．

解答： 解：（I）解|x-a|≤2得：a-2≤x≤a+2，
故集合A={x||x-a|≤2}=[a-2，a+2]，
解

2x+6

x+2

＞1得：x＜-4或x＞-2，
故集合B={x|

2x+6

x+2

＞1}=（-∞，-4）∪（-2，+∞）．
（II）由A⊆B可得：a-2＞-2，或a+2＜-4
解得a＜-6，或a＞0，
故a的取值范围为：（-∞，-6）∪（0，+∞）

点评：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，解不等式，其中解绝对值不等式和分式不等式求出集合A，B是解答的关键．