设函数
，
（1）求函数
的极大值；
（2）记的导函数为
，若
时，恒有
成立，试确定实数
的取值范围.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)＝
－
alnx，a∈R．
（Ⅰ）当f(x)存在最小值时，求其最小值φ(a)的解析式；
（Ⅱ）对（Ⅰ）中的φ(a)，
（ⅰ）当a∈(0，＋∞)时，证明：φ(a)≤1；
（ⅱ）当a＞0，b＞0时，证明：φ′(
)≤
≤φ′(
)．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
.
（Ⅰ）求函数
的极大值.
（Ⅱ）求证：存在
，使
；
（Ⅲ）对于函数
与
定义域内的任意实数x，若存在常数k,b,使得
和
都成立，则称直线
为函数与的分界线.试探究函数与是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出k,b的值；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知
（1）求
的最小值
（2）由（1）推出
的最小值C
（不必写出推理过程，只要求写出结果）
（3）在（2）的条件下，已知函数
若对于任意的
，恒有
成立，求
的取值范围．
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;(2) 
.
或
求得函数的单调区间，再找极大值;(2) 
，且
时，得
；当
时，得
或
；
和
，
时，
6分
7分
时，
，∴
内单调递减
，且
又
10分
时，
，得
，即
，又
的取值范围
（
且
）
的单调性；
，证明：
时，
成立
.
的单调性；
恒成立，证明：当
时，
.
(
)．
的单调区间；
（
）的单调性证明：当
时，
；
,且
均为正实数, 
时，
．
，
.
，求函数
在区间
上的最值；
恒成立，求
的取值范围.
是自然对数的底数
，
，且函数
在点
处的切线方程为
.
，当
时，直线
的斜率恒小于
，试求实数
.