Question

16．已知圆C：（x-1）²+y²=2，过点A（-1，0）的直线l将圆C分成弧长之比为1：3的两段圆弧，求直线l的方程．

Answer 1

分析 设出过点A的直线l的方程，利用圆心C到直线l的距离和直角三角形的知识，即可求出直线的方程．

解答 解：设直线l的方程为y=k（x+1），即kx-y+k=0，
圆心C（1，0）到直线l的距离为$\frac{|k+k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$，
∵直线l将圆C分成弧长之比为1：3的两段弧，
∴直线被圆所截得的弦所对的圆心角为$\frac{π}{2}$，
又圆C的半径为$\sqrt{2}$，
∴$\sqrt{2}$•cos$\frac{π}{4}$=$\frac{|k+k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$，
∴k²=$\frac{1}{3}$，∴k=$±\frac{\sqrt{3}}{3}$；
∴直线l的方程为y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x+1）或y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x+1）．

点评 本题考查了直线与圆的位置关系的应用问题，也考查了求直线方程的应用问题，是基础题目．