Question

11．已知p：关于x的不等式x²-（2m+9）x+m（m+9）＜0，q：关于x的不等式x²-x-6＜0，集合M={x|x²-（2m+9）x+m（m+9）＜0}，N={x|x²-x-6＜0}．
（1）当m=1时，求集合M；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 p：不等式x²-（2m+9）x+m（m+9）＜0，化为（x-m）（x-m-9）＜0，可得M=（m，m+9）．q：关于x的不等式x²-x-6＜0，可得N=（-2，3）．
（1）当m=1时，代入集合M即可得出．
（2）根据p是q的必要不充分条件，可得N?M，即可得出．

解答 解：p：关于x的不等式x²-（2m+9）x+m（m+9）＜0，化为（x-m）（x-m-9）＜0，
解得m＜x＜m+9，∴M=（m，m+9）．
q：关于x的不等式x²-x-6＜0，解得-2＜x＜3，∴N=（-2，3）．
（1）当m=1时，集合M=（1，10）．
（2）∵p是q的必要不充分条件，∴N?M，∴$\left\{\begin{array}{l}{-2≥m}\\{3≤m+9}\end{array}\right.$，解得-6≤m≤-2．
∴实数m的取值范围是[-6，-2]．

点评 本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法、集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．