Question

经过点M(，0)作直线l，交曲线 (θ为参数)于A，B两点，若|MA|，|AB|，|MB|成等比数列，求直线l的方程．

 

Answer 1

或.

【解析】

试题分析：先将直线设为代入曲线C,得到关于t的方程，利用t的几何意义，利用|MA|，|AB|，|MB|成等比数列，得到,可以求出方程.

试题解析：【解析】
根据题意，设直线l的参数方程为

(t为参数)

曲线C化成普通方程得x2＋y2＝4.

将代入得

(＋tcosθ)2＋t2sin2θ＝4.

化简整理得t2＋2cosθt＋6＝0，

∴t1＋t2＝－2cosθ，t1t2＝6.

由题意得|AB|2＝|MA||MB|，

而|AB|2＝(t1－t2)2＝(t1＋t2)2－4t1t2，

|MA||MB|＝|t1t2|＝6，

即40cos2θ－24＝6，解得cosθ＝±，

∴sinθ＝，k＝tanθ＝±.

所求直线l的方程为或.

考点：1.参数方程与普通方程的互化；2.弦长公式.