【题目】为了了解校园噪音情况，学校环保协会对校园噪音值（单位：分贝）进行了
天的监测，得到如下统计表：
噪音值（单位：分贝） |
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频数 |
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（1）根据该统计表，求这
天校园噪音值的样本平均数（同一组的数据用该组组间的中点值作代表）.
（2）根据国家声环境质量标准：“环境噪音值超过
分贝，视为重度噪音污染；环境噪音值不超过
分贝，视为度噪音污染.”如果把由上述统计表算得的频率视作概率，回答下列问题：
（i）求周一到周五的五天中恰有两天校园出现重度噪音污染而其余三天都是轻度噪音污染的概率.
（ii）学校要举行为期
天的“汉字听写大赛”校园选拔赛，把这
天校园出现的重度噪音污染天数记为
，求
的分布列和方差
.
【答案】(1)61.8；(2)(i) 
;(ii)答案见解析.
【解析】试题分析：根据该统计表，同一组的数据用该组组间的中点值作代表，可求这
天校园噪音值的样本平均数；
（2）（i）由题意，“出现重度噪音污染”的概率为
，“出现轻度噪音污染”的概率为
，
设事件
为“周一至周五的五天中恰有两天校园出现重度噪音污染而其余三天都是轻度噪音污染”，利用独立重复试验的概率可求求周一到周五的五天中恰有两天校园出现重度噪音污染而其余三天都是轻度噪音污染的概率.
（ii）由题意
，服从二项分布，求
的分布列和方差
.
试题解析：（1）由数据可知
（2）由题意，“出现重度噪音污染”的概率为
，
“出现轻度噪音污染”的概率为
，
设事件
为“周一至周五的五天中恰有两天校园出现重度噪音污染而其余三天都是轻度噪音污染”，则
（3）由题意
，则
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故分布列为
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名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在正方体
中边长AB为2，P为正方形A1B1C1D1四边上的动点，O为底面正方形ABCD的中心，Q为正方形ABCD内一点，M，N分别为AB，BC上靠近A和C的三等分点，若线段
与OP相交且互相平分，则点Q的轨迹与线段MN形成的封闭图形的面积为____．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，一个铝合金窗分为上、下两栏，四周框架和中间隔档的材料为铝合金，宽均为6
，上栏与下栏的框内高度（不含铝合金部分）的比为1:2，此铝合金窗占用的墙面面积为28800
，设该铝合金窗的宽和高分别为
，铝合金窗的透光部分的面积为
.
（1）试用
表示
；
（2）若要使最大，则铝合金窗的宽和高分别为多少？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，平面
为等腰直角三角形，
,
为
的中点，
为
的中点.
(1)求异面直线
与
所成角的余弦值；
(2)求二面角
的余弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】(2018·邯郸一模)若甲、乙两类水果的质量(单位：kg)分别服从正态分布N(μ1，σ2)及N(μ2，σ2)，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是( )
A. 乙类水果的质量服从的正态分布的参数σ2＝64
B. 甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中
C. 甲类水果的平均质量μ1＝0.4 kg
D. 甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】研究发现，北京 PM 2.5 的重要来源有土壤尘、燃煤、生物质燃烧、汽车尾气与垃圾焚烧、工业污染和二次无机气溶胶，其中燃煤的平均贡献占比约为 18%．为实现“节能减排”，还人民“碧水蓝天”，北京市推行“煤改电”工程，采用空气源热泵作为冬天供暖．进入冬季以来，该市居民用电量逐渐增加，为保证居民取暖，市供电部门对该市 100 户居民冬季（按 120 天计算）取暖用电量（单位：度）进行统计分析，得到居民冬季取暖用电量的频率分布直方图如图所示．
（1）求频率分布直方图中
的值；
（2）从这 100 户居民中随机抽取 1 户进行深度调查，求这户居民冬季取暖用电量在[3300,3400]的概率；
（3）在用电量为[3200,3250)，[3250,3300)，[3300,3350)，[3350,3400]的四组居民中，用分层抽样的方法抽取 34 户居民进行调查，则应从用电量在[3200,3250)的居民中抽取多少户？
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