Question

已知函数f（x）=x²-x+alnx（x≥1），当a＜-1时，则f（x）的单调区间是

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：计算题,导数的综合应用

分析：由题意求导f′（x）=2x-1+a

1

x

=

2x2-x+a

x

，进而求出f′（x）=0时的解，从而确定函数的单调区间．

解答： 解：f′（x）=2x-1+a

1

x

=

2x2-x+a

x

，
令f′（x）=0解得，
x=

1± 1-8a

4

；
又∵a＜-1，x≥1；
∴x=

1+ 1-8a

4

＞1；
故当x∈[1，

1+ 1-8a

4

]时，f′（x）≤0；
当x∈（

1+ 1-8a

4

，+∞）时，f′（x）≥0；
故f（x）的单调减区间为[1，

1+ 1-8a

4

]，
单调增区间为（

1+ 1-8a

4

，+∞）．
故答案为：f（x）的单调减区间为[1，

1+ 1-8a

4

]，单调增区间为（

1+ 1-8a

4

，+∞）．

点评：本题考查了函数的导数的综合应用，属于中档题．