练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知直线l1：x＋a2y＋1＝0和直线l2：(a2＋1)x－by＋3＝0(a，b∈R)．

    (1)若l1∥l2，求b的取值范围；

    (2)若l1⊥l2，求|ab|的最小值．

     

    （1）(－∞，－6)∪(－6,0]

    （2）2

    【解析】【解析】
    (1)因为l1∥l2，

    所以－b－(a2＋1)a2＝0，

    即b＝－a2(a2＋1)＝－a4－a2

    ＝－(a2＋)2＋．

    因为a2≥0，所以b≤0．

    又因为a2＋1≠3，所以b≠－6．

    故b的取值范围是(－∞，－6)∪(－6,0]．

    (2)因为l1⊥l2，

    所以(a2＋1)－a2b＝0．

    显然a≠0，所以ab＝a＋，

    |ab|＝|a＋|≥2，

    当且仅当a＝±1时等号成立，

    因此|ab|的最小值为2．

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：2015高考数学（理）一轮配套特训：8-7抛物线（解析版） 题型：选择题

    以抛物线y2＝8x上的任意一点为圆心作圆与直线x＋2＝0相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是(　　)

    A．(0,2) B．(2,0) C．(4,0) D．(0,4)

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2015高考数学（理）一轮配套特训：8-4直线与圆、圆与圆的位置关系（解析版） 题型：填空题

    在平面直角坐标系xOy中，设过原点的直线l与圆C：(x－3)2＋(y－1)2＝4交于M、N两点，若|MN|≥2，则直线l的斜率k的取值范围为________．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2015高考数学（理）一轮配套特训：8-3圆的方程（解析版） 题型：选择题

    已知圆C的圆心在曲线y＝上，圆C过坐标原点O，且与x轴、y轴交于A、B两点，则△OAB的面积是(　　)

    A．2 B．3 C．4 D．8

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2015高考数学（理）一轮配套特训：8-2直线的交点坐标与距离公式（解析版） 题型：填空题

    已知0<k<4，直线l1：kx－2y－2k＋8＝0和直线l2：2x＋k2y－4k2－4＝0与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为________．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2015高考数学（理）一轮配套特训：8-2直线的交点坐标与距离公式（解析版） 题型：选择题

    已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A(3,2)和B(a，－1)，且直线l1与直线l垂直，直线l2的方程为2x＋by＋1＝0，且直线l2与直线l1平行，则a＋b等于(　　)

    A．－4 B．－2 C．0 D．2

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2015高考数学（理）一轮配套特训：8-1直线的倾斜角与斜率、直线方程（解析版） 题型：填空题

    已知点P在直线x＋2y－1＝0上，点Q在直线x＋2y＋3＝0上，PQ中点为M(x0，y0)，且y0>x0＋2，则的取值范围为________．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2015高考数学（理）一轮配套特训：7-7立体几何中的向量方法（解析版） 题型：解答题

    如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E为棱AA1的中点．

    (1)证明：B1C1⊥CE；

    (2)求二面角B1－CE－C1的正弦值；

    (3)设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2015高考数学（理）一轮配套特训：7-4直线、平面平行的判定及性质（解析版） 题型：选择题

    已知α，β是两个不同的平面，给出下列四个条件：

    ①存在一条直线a，a⊥α，a⊥β；

    ②存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β；

    ③存在两条平行直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α；

    ④存在两条异面直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α.

    可以推出α∥β的是(　　)

    A．①③ B．②④ C．①④ D．②③

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案