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    【题目】双曲线的左焦点为，点A的坐标为（0，1），点P为双曲线右支上的动点，且△APF1周长的最小值为6，则双曲线的离心率为（　　）

    A.B.C.2D.

    【答案】B

    【解析】

    由题意可得AF1|=2，可得|PA|+|PF1|的最小值为4，设F2为双曲线的右焦点，由双曲线的定义可得|PA|+|PF2|+2a的最小值为4，当A，P，F2三点共线时，取得最小值，可得a=1，由离心率公式可得所求值．

    解：由|AF1|==2，三角形APF1的周长的最小值为6，

    可得|PA|+|PF1|的最小值为4，

    又F2为双曲线的右焦点，可得|PF1|=|PF2|+2a，

    当A，P，F2三点共线时，|PA|+|PF2|取得最小值，且为|AF2|=2，

    即有2+2a=4，即a=1，c=，

    可得e==．

    故选：B．

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    A. 33B. 31C. 17D. 15

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