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    7．已知函数f（x）=2x+1，数列{an}满足a1=1，${a_{n+1}}=f（{a_n}）-1（n∈{N^*}）$，数列{bn}为等差数列，首项b1=1，公差为2．
    （1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
    （2）令${c_n}={a_n}+{b_n}（n∈{N^*}）$，求{cn}的前n项和Tn．

    分析 （1）利用已知条件，推出数列的等比数列，然后求解通项公式．
    （2）利用等差数列与等比数列求和即可．

    解答 解：（1）由an+1=f（an）-1得an+1=2an
    ∴{an}为等比数列，
    ∴${a_n}={2^{n-1}}$…（3分）．
    又∵{bn}是等差数列：∴bn=2n-1…（6分）
    （2）Tn=c1+c2+c3+…+cn=a1+a2+…+an+b1+b2+…+bn=2n+n2-1…（12分）

    点评 本题考查数列与函数相结合，等比数列的判断，数列求和，考查计算能力．

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    7．已知函数f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，g（x）=$\frac{lnx}{x}$，其中e是自然常数，a∈R．
    （1）当a=1时，求f（x）的极值，并证明f（x）＞g（x）+$\frac{1}{2}$，x∈（0，e]恒成立；
    （2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为3？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    8．小明在花店定了一束鲜花，花店承诺将在第二天旱上7：30～8：30之间将鲜花送到小明家，若小明第二天离开家去公司上班的时间在早上8：00～9：00之间，则小明在离开家之前能收到这束鲜花的概率是（　　）
    A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{7}{8}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=10，且S6+3a7=S8+12，则公差d等于（　　）
    A．1B．$\frac{3}{2}$C．2D．3

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1，AB=2．  
    （1）求证：AB⊥平面ADE；
    （2）求点A到平面BDE的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=4，AC=BC=3，∠ACB=90°．点D在线段AB上，AD=2DB．
    （1）求异面直线BC与PD所成角的余弦值；
    （2）求直线BC与平面PAB所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=ex，其中a为常数，e=2，718…
    （1）求函数f（x）的单调区间与极值；
    （2）若存在x使不等式$\frac{x-m}{g（x）}＞\sqrt{x}$成立，求实数m的取值范围；
    （3）若x1，x2∈（$\frac{1}{e}$，1），x1+x2＜1，求证：x1x2＜（x1+x2）4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≤0\\ x-2y-2≤0\\ 2x-y+2≥0\end{array}\right.$，若z=3x+y，则z的最小值为-8．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．下列两个变量之间的关系是相关关系的是（　　）
    A．正方体的棱长与体积
    B．单位面积的产量为常数时，土地面积与总产量
    C．日照时间与水稻的亩产量
    D．电压一定时，电流与电阻

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