已知x.y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≤0\\ x-2y-2≤0\\ 2x-y+2≥0\end{array}\right.$.若z=3x+y.则z的最小值为-8．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

16．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≤0\\ x-2y-2≤0\\ 2x-y+2≥0\end{array}\right.$，若z=3x+y，则z的最小值为-8．

分析作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最小值．

解答解：作出不等式对应的平面区域如图，
由z=3x+y，得y=-3x+z，
平移直线y=-3x+z，由图象可知当直线y=-3x+z，经过点B（-2，-2）时，直线y=-3x+z的截距最小，
此时z最小．此时z的最小值为z=-2×3-2=-8，
故答案为：-8

点评本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．

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