Question

4．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，等差数列{b_n}的前n项和为T_n，若此时满足$\frac{S_n}{T_n}=\frac{n-3}{n+3}$，则$\frac{a_2}{{{b_{10}}+{b_{20}}}}+\frac{{{a_{28}}}}{{{b_{12}}+{b_{18}}}}$=（　　）

• A． 1
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{13}{16}$

Answer 1

分析 利用b₁+b₂₉=b₁₀+b₂₀=b₁₂+b₁₈，a₁+a₂₉=a₂+a₂₈，及等差数列求和公式求解．

解答 解：$\frac{a_2}{{{b_{10}}+{b_{20}}}}+\frac{{{a_{28}}}}{{{b_{12}}+{b_{18}}}}$=$\frac{{a}_{2}}{{b}_{1}+{b}_{29}}+\frac{{a}_{28}}{{b}_{1}+{b}_{29}}$
=$\frac{{a}_{2}+{a}_{28}}{{b}_{1}+{b}_{29}}=\frac{{a}_{1}+{a}_{29}}{{b}_{1}+{b}_{29}}$=$\frac{\frac{29}{2}（{a}_{1}+{a}_{29}）}{\frac{29}{2}（{b}_{1}+{b}_{29}）}$=$\frac{{s}_{29}}{{T}_{29}}=\frac{29-3}{29+3}=\frac{13}{16}$；
故选：D

点评 本题考查了等差数列的性质、求和公式，考查了转化思想，属于中档题．