Question

13．下列关于命题的说法中正确的个数有（　　）
①对于命题p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，则?p：?x∈R均有x²+x+1＜0
②“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件
③命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x²-3x+2≠0”
④若p∧q为假命题，则p，q均为假命题．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由特称命题的否定为全称命题，即可判断①；
运用充分必要条件的定义，即可判断②；
由原命题若p则q的逆否命题为若非q则非p，即可判断③；
由p∧q为假命题，可得p，q中至少一个为假命题，即可判断④．

解答 解：①对于命题p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，则?p：?x∈R均有x²+x+1≥0，故①错；
②“x=1”推得“x²-3x+2=0”，反之不成立．
则“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件，故②对；
③命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x²-3x+2≠0”，故③对；
④若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故④错．
则正确的命题的个数为2．
故选：B．

点评 本题考查命题的真假判断，主要是命题的否定和命题的逆否命题、以及充分必要条件的判断和复合命题的真假，考查判断能力，属于基础题．