Question

8．已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为ξ，则Eξ=（　　）

• A． 3
• B． $\frac{7}{2}$
• C． $\frac{18}{5}$
• D． 4

Answer 1

分析 由题意知ξ的可能取值为2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出Eξ．

解答 解：由题意知ξ的可能取值为2，3，4，
P（ξ=2）=$\frac{2}{5}×\frac{1}{4}$=$\frac{1}{10}$，
P（ξ=3）=$\frac{2}{5}×\frac{3}{4}×\frac{1}{3}$+$\frac{3}{5}×\frac{2}{4}×\frac{1}{3}$+$\frac{3}{5}×\frac{2}{4}×\frac{1}{3}$=$\frac{3}{10}$，
P（ξ=4）=1-$\frac{1}{10}-\frac{3}{10}$=$\frac{6}{10}$，
∴Eξ=$2×\frac{1}{10}+3×\frac{3}{10}+4×\frac{6}{10}$=$\frac{7}{2}$．
故选：B．

点评 本题离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．