Question

已知函数（a,b为常数），且f（3）=5，试求f（－3）的值.

Answer 1

思路分析:要求函数值，需先求函数解析式，因含a、b两个参数，需要列关于a、b的两个方程，而题目仅提供了f（3）=5这一个条件，它无法求a、b的值.由f（3）与f（－3）?的自变量互为相反数这一条件，应联想到函数的奇偶性，由于f（x）－2是奇函数，所以问题可解决.

解：令g（x）=f（x）－2=ax+bsin³x，

因为g（－x）=a（－x）+bsin³（－x）

=－（ax+bsin³x）=－g（x），

所以g（x）=ax+bsin³x是奇函数.

所以g（－3）=－g（3），

即f（－3）－2=－（f（3）－2）.

所以f（－3）=2－（f（3）－2）=4－f（3）=4－5=－1，

即f（－3）=－1.

方法归纳 解题时，要注意挖掘题目的隐含条件，隐含条件可直接使用，也可用来检验题目的解是否成立.

深化升华 一般地，在两个函数的公共定义域内，两个奇（偶）函数的和仍是奇（偶）函数；两个奇（偶）函数的积都是偶函数.