【题目】已知点,
,
均在圆
上.
(1)求圆的方程;
(2)若直线与圆
相交于
、
两点,求
的长;
(3)设过点的直线
与圆
相交于
、
两点,试问:是否存在直线
,使得以
为直径的圆经过原点
?若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
【答案】(1); (2)
; (3)
和
.
【解析】
(1)根据圆心在
,
的中垂线直线
上,设圆心
的坐标为
,根据
求得
的值,从而可得结果;(2)利用点到直线的距离公式,结合勾股定理即可得结果;(3)验证直线
的斜率不存在时符合题意,若斜率存在,设直线
的方程为
,与
联立,利用韦达定理,根据
列出关于
的方程,求出
的值,从而可得结果.
(1)依题知,圆心在
,
的中垂线直线
上,
设圆心的坐标为
,则
,
两边平方,解得,即圆心
,
半径
,
圆
的方程为
.
(2)圆心
到直线
的距离为
,
.
(3)设,
,依题意知:
,且
,
的斜率均存在,
即,
,
①当直线的斜率不存在时,
:
,则
,
满足,故直线
:
满足题意.
②当直线的斜率存在时,可设直线
的方程为
,
由消去
得,
,
则,
由得,
,
即
,解得,
直线
的方程为
.
综上可知,存在满足条件的直线和
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=是奇函数,g(x)=log2(2x+1)-bx是偶函数.
(1)求a-b;
(2)若对任意的t∈[-1,2],不等式f(t2-2t-1)+f(2t2-k)<0恒成立,求实数k的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆C: +
=1(0<b<3)的左右焦点分别为E,F,过点F作直线交椭圆C于A,B两点,若
且
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知点O为原点,圆D:(x﹣3)2+y2=r2(r>0)与椭圆C交于M,N两点,点P为椭圆C上一动点,若直线PM,PN与x轴分别交于点R,S,求证:|OR||OS|为常数.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】定义:如果函数y=f(x)在定义域内给定区间[a,b]上存在x0(a<x0<b),满足f(x0)= ,则称函数y=f(x)是[a,b]上的“平均值函数”,x0而是它的一个均值点. 例如y=|x|是[﹣2,2]上的“平均值函数”,0就是它的均值点.给出以下命题:
①函数f(x)=sinx﹣1是[﹣π,π]上的“平均值函数”;
②若y=f(x)是[a,b]上的“平均值函数”,则它的均值点x0≤ ;
③若函数f(x)=x2+mx﹣1是[﹣1,1]上的“平均值函数”,则实数m∈(﹣2,0);
④若f(x)=lnx是区间[a,b](b>a≥1)上的“平均值函数”,x0是它的一个均值点,则lnx0< .
其中的真命题有(写出所有真命题的序号).
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【题目】某乡镇为了提高当地地方经济总量,决定引进资金对原有的两个企业和
进行改造,计划每年对两个企业共投资500万元,要求对每个企业至少投资50万元.根据已有经验,改造后
企业的年收益
(单位:万元)和
企业的年收益
(单位:万元)与投入资金
(单位:万元)分别满足关系式:
,
.设对
企业投资额为
(单位:万元),每年两个企业的总收益为
(单位:万元).
(1)求;
(2)试问如何安排两个企业的投入资金,才能使两个企业的年总收益达到最大,并求出最大值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】要得到函数y= cosx的图象,只需将函数y=
sin(2x+
)的图象上所有的点的( )
A.横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变),再向左平行移动
个单位长度
B.横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变),再向右平行移动
个单位长度
C.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平行移动 个单位长度
D.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平行移动 个单位长度
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