Question

【题目】设函数，，，.

（1）用函数单调性的定义在在证明：函数在区间上单调递减，在上单调递增；

（2）若对任意满足的实数，都有成立，求证：.

Answer 1

【答案】详见解析

【解析】

（1）利用单调性的定义，在区间（0,1上任取，且，判断和0的大小即可,同理可证在1，+∞）上单调递增;

（2）由结合条件可得，令，可得在上恒成立，令，，利用一次函数单调性求解即可.

证明： (1)在区间（0,1上任取，且，则有

∵，且，∴

所以

即在区间（0,1上是减函数．

同理可证在1，+∞）上单调递增

(2)∵ ，即，又因为，

∴ ，即.

令，由（1）可得，即，

即在上恒成立

法1：令，

因为，所以h(t)是关于t的一次函数

所以，要想恒成立

必须，又

所以

法2：

又，所以

所以

又，所以

所以