Question

【题目】设，且.

(1)求a的值及f(x)的定义域；

(2)求f(x)在区间上的最大值．

Answer 1

【答案】（1）(－1,3)； （2）

【解析】

（1）则对数的定义可得，由对数的真数大于0可得定义域；

（2）把函数式变形化为一个对数号，然后结合二次函数的性质确定函数在定义域内的单调性从而确定在给定区间上的单调性，可得最大值．

(1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a>0，a≠1)，∴a＝2.

由得x∈(－1,3)，

∴函数f(x)的定义域为(－1,3)．

(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)

＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]，

∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；

当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，

故函数f(x)在上的最大值是