Question

19．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x²-2x-3，求当x≤0时，不等式f（x）≥0整数解的个数为（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 由奇函数的性质可得x＞0时的函数的零点的公式，可得零点，利用奇函数的性质求出．当x≤0时的零点，求出不等式的解集，然后推出结果．

解答 解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，
∴当x＞0时，f（x）=x²-2x-3，函数的对称轴为：x=1，开口向上，x²-2x-3=0解得x=3，x=-1（舍去）．
当x≤0时，函数的开口向下，对称轴为：x=-1，f（x）=0，解得x=-3，x=1（舍去），函数是奇函数，可得x=0，
当x≤0时，不等式f（x）≥0，
不等式的解集为：[-3，0]．
当x≤0时，不等式f（x）≥0整数解的个数为：4．
故选：A．

点评 本题考查函数的奇偶性，涉及不等式的解法，二次函数的性质，属中档题．