Question

9．函数y=sinx+$\sqrt{3}$cosx的最小值为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\sqrt{3}$
• D． -2

Answer 1

分析 利用两角和的正弦公式即可化为asinx+bcosx=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$sin（x+θ），进而利用正弦函数的单调性、最值即可得出．

解答 解：∵y=sinx+$\sqrt{3}$cosx=2（$\frac{1}{2}$sinx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx）=2sin（x+$\frac{π}{3}$）．
∵-1≤sin（x+$\frac{π}{3}$）≤1，
∴当sin（x+$\frac{π}{3}$）=-1时，函数y取得最小值-2．
故选：D．

点评 本题属于基础题，熟练掌握两角和的正弦公式化asinx+bcosx=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$sin（x+θ）、及正弦函数的单调性、最值是解题的关键．