Question

17．不等式$\frac{x-1}{{{x^2}-x-6}}$≥0的解集为（　　）

• A． （-∞，-2）∪（3，+∞）
• B． （-∞，-2）∪[1，3）
• C． （-2，1]∪（3，+∞）
• D． （-2，1）∪[1，3）

Answer 1

分析 原不等式等价于$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{（x+2）（x-3）＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x-1≤0}\\{（x+2）（x-3）＜0}\end{array}\right.$，解得即可．

解答 解：$\frac{x-1}{{{x^2}-x-6}}$≥0等价于$\frac{x-1}{（x+2）（x-3）}$≥0等价于$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{（x+2）（x-3）＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x-1≤0}\\{（x+2）（x-3）＜0}\end{array}\right.$，
解得x＞3或-2＜x＜1，
故不等式的解集为（-2，1]∪（3，+∞），
故选：C

点评 本题考查了分式不等式的解法，关键是分类讨论，属于基础题．