Question

6．下列函数中，最小正周期为$\frac{π}{2}$的是（　　）

• A． y=sinx
• B． y=cosx
• C． y=tan$\frac{x}{2}$
• D． y=cos4x

Answer 1

分析 找出C选项中的函数解析式中ω的值，代入周期公式T=$\frac{π}{|ω|}$，A，B，D三个选项解析式中ω的值，代入周期公式T=$\frac{2π}{|ω|}$，分别求出各项的最小正周期，即可作出判断．

解答 解：A、y=sinx，∵ω=1，∴T=$\frac{2π}{1}$=2π，本选项错误；
B、y=cosx，∵ω=1，∴T=$\frac{2π}{1}$=2π，本选项错误；
C、y=tan$\frac{x}{2}$，∵ω=$\frac{1}{2}$，∴T=$\frac{π}{\frac{1}{2}}$=2π，本选项错误；
D、y=cos4x，∵ω=4，∴T=$\frac{2π}{4}$=$\frac{π}{2}$，本选项正确．
综上知，D选项正确．
故选：D．

点评 此题考查了三角函数的周期性及其求法，涉及的知识有正切函数及正弦函数的周期性，熟练掌握周期公式是解本题的关键，属于基础题．