Question

16．求函数y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的图象的最小正周期，单调区间．

Answer 1

分析 由T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{2}$=π，令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得单调递增区间，令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ$\frac{3π}{2}$，求得单调递减区间．

解答 解：函数的最小正周期T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{2}$=π，
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，（k∈Z），
解得：kπ-$\frac{π}{6}$≤x≤kπ+$\frac{π}{3}$，（k∈Z），
函数的单调递增区间为[kπ-$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{π}{3}$]，（k∈Z），
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，（k∈Z），
解得：kπ+$\frac{π}{3}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{6}$，（k∈Z），
函数的单调递减区间为[kπ+$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{5π}{6}$]，（k∈Z），
函数y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的图象的最小正周期π，
单调递增区间[kπ-$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{π}{3}$]，（k∈Z），单调递减区间为[kπ+$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{5π}{6}$]，（k∈Z）．

点评 本题考查正弦函数图象及性质，考查正弦函数的周期及单调性的应用，属于基础题．