Question

7．已知各项为正的数列{a_n}的前n项的乘积为T_n，点（T_n，n²-15n）在函数y=log₂x的图象上，则数列{log₂a_n}的前10项和为（　　）

• A． -140
• B． -50
• C． 124
• D． 156

Answer 1

分析 依题意可知T_n=${2}^{{n}^{2}-15n}$，利用a_n=$\frac{{T}_{n}}{{T}_{n-1}}$=$\frac{1}{{2}^{16-2n}}$（n≥2），n=1时，符合，可得log₂a_n=2n-16，利用分组求和法，可求得列{log₂a_n}的前10项和．

解答 解：∵各项为正的数列{a_n}的前n项的乘积为T_n，
点（T_n，n²-15n）在函数y=log₂x的图象上，
∴n²-15n=log₂T_n，
T_n=${2}^{{n}^{2}-15n}$，
∴a_n=$\frac{{T}_{n}}{{T}_{n-1}}$=$\frac{{2}^{{n}^{2}-15n}}{{2}^{{（n-1）}^{2}-15（n-1）}}$=$\frac{1}{{2}^{16-2n}}$（n≥2），n=1时，也符合，
∴log₂a_n=2n-16．
∴数列{log₂a_n}的前10项和为：2（1+2+…+10）-16×10=110-160=-50．
故选：B．

点评 本题考查数列的求和，求得log₂a_n=2n-16是关键，考查函数思想与等价转化思想的运用，考查等差数列的求和公式的应用，属于中档题．