Question

11．设A={x|x²+ax+b=0}，B={x|x²+cx+15=0}．若A∩B={3}，A∪B={1，3，5}，试求实数a，b，c的值．

Answer 1

分析 根据A∩B={3}，A∪B={1，3，5}，B={x|x²+cx+15=0}，先求出集合B，进而可求出集合A，由此可得实数a，b，c的值．

解答 解：∵A∩B={3}，
∴3∈A且3∈B．
∴9+3c+15=0，即c=-8，
∴B={x|x²-8x+15=0}={3，5}，又A∩B={3}，A∪B={1，3，5}，
∴A={1，3}，
故1，3是方程x²+ax+b=0的两根，由根与系数的关系得$\left\{\begin{array}{l}{1+3=-a}\\{1×3=b}\end{array}\right.$
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=-4}\\{b=3}\end{array}\right.$

点评 本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，两个集合的交集、并集的定义和求法，属于中档题．