Question

给出下列命题：
（1）若函数f（x）=|x|，则f′（0）=0；
（2）若函数f（x）=2x²+1，图象上P（1，3）及邻近上点Q（1+△x，3+△y），则

△y

△x

=4+2△x；
（3）加速度是动点位移函数S（t）对时间t的导数；
（4）y=2^cosx+lgx，则y′=-2^cosx•sinx+

1

x

，其中正确的命题有（　　）

• A、0个
• B、1个
• C、2个
• D、3个

Answer 1

分析：（1）应用导数的定义求函数在某点处的导数；
（2）求函数在某点处的变化率

△y

△x

；
（3）根据a=

v

t

，得知加速度应该是动点速度函数V（t）对时间t的导数；
（4）应用基本初等函数的导数公式求函数的导数．

解答：解：（1）函数f（x）=|x|，在x=0处，f（x）左导数与右导数不相等，故f（x）在x=0处，不存在导数；
（2）

△y

△x

=

f(1+△x)-f(1)

△x

=2△x+4
（3）加速度应该是动点速度函数V（t）对时间t的导数
（4）y=2^cosx+lgx，∵（cosx）′=-sinx，（lgx）′=

1

xlg10

，∴y′═-2^cosx•sinx+

1

xlg10

综上所述，正确的命题有一个．
故选B．

点评：利用导数的定义求函数f（x）在x=x₀处的导数的方法：1．求函数的增量△y=f（x₀+△x）-f（x₀）2．求平均变化率

△y

△x

=

f(x0+△x) -f(x0)

△x

；3．得到导数f′（x₀）=

lim

△x→0

△y

△x

．上述过程可以简化为：一差、二比、三极限．