练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35-75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米及其以上空气质量为超标．某试点城市环保局从该市市区2013年3月每天的PM2.5监测数据中随机抽取6天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶），
    （Ⅰ）求该组数据的平均数和方差；
    （Ⅱ）记ξ表示两天中空气质量为二级的天数．求ξ的分布列及期望．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,众数、中位数、平均数,极差、方差与标准差
    专题：概率与统计
    分析：（Ⅰ）利用茎叶图能求出该组数据的平均数和方差．
    （Ⅱ）由茎叶图可知，6天中有3天空气质量为二级，ξ的取值有0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列及期望．
    解答： （本小题满分12分）
    （Ⅰ）平均数为：
    32+47+42+78+71+96
    6
    =
    366
    6
    =61    …（3分）
    方差为：
    S2=
    1
    6
    [(32-61)2+(47-61)2+(42-61)2+(78-61)2+(71-61)2+(96-61)2]=
    1
    6
    ×2612≈435.3
    …（6分）
    （Ⅱ）由茎叶图可知，6天中有3天空气质量为二级，ξ的取值有0，1，2，
    P（ξ=0）=
    C
    0
    3
    C
    2
    3
    C
    2
    6
    =
    1
    5
    ，
    P（ξ=1）=
    C
    1
    3
    C
    1
    3
    C
    2
    6
    =
    3
    5
    ，
    P（ξ=2）=
    C
    2
    3
    C
    0
    3
    C
    2
    6
    =
    1
    5
    ，
    故ξ分布列如下表：
    ξ012
    P
    1
    5
    3
    5
    1
    5
    ∴期望值Eξ=0×
    1
    5
    +1×
    3
    5
    +2×
    1
    5
    =1（天）
    点评：本题考查平均数和方差的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题．解题时要注意茎叶图的合理运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有xf′（x）-f（x）＞0恒成立，则不等式x2•f（x）＞0的解集为（　　）
    A、（-2，2）
    B、（-∞，-2）∪（2，+∞）
    C、（-2，0）∪（2，+∞）
    D、（-∞，-2）∪（0，2）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果某公司的资金积累量每年平均比上一年增长16%，那么经过x年可以增长到原来的y倍，则函数y=f（x）的图象大致为图中的（　　）
    A、
    B、
    C、
    D、

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，离心率e=
    		2
    2
    ，且点M（-1，
    		2
    2
    ）在椭圆上．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）设直线l过椭圆的右焦点F2，且与椭圆交于A，B两点，求|AB|的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的焦点为F1（-2，0），F2（2，0），离心率为
    		2
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设点P（-4，0），是否存在过点P的直线l与椭圆相交于M、N两点，且线段MN的中点恰好落到由该椭圆的两个焦点、两个短轴顶点所围成的四边形区域内（包括边界）？若存在，求出直线l的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=|x+2|+|2x-a|（a∈R）．
    （Ⅰ）当a=2时，求函数y=f（x）的值域；
    （Ⅱ）当a＜-4时，存在x≤-2，使得f（x）-x≤4成立，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）对定义域内的任意x都满足f[f（x）]=x，则称f（x）为“不动点函数”；若存在x0使得f[f（x0）]=x0，则称x0为函数y=f（x）的“不动点”
    （Ⅰ）已知一次函数y=kx+b（k＞0）是“不动点函数”，求实数k，b的值；
    （Ⅱ）求证：二次函数y=ax2+c不可能是“不动点函数”
    （Ⅲ）写出正弦函数y=sinx的所有不动点（不必写过程）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    近年来，福建省大力推进海峡西岸经济区建设，福州作为省会城市，在发展过程中，交通状况一直倍受有关部门的关注，据有关统计数据显示上午6点到10点，车辆通过福州市区二环路某一路段的用时y（分钟）与车辆进入该路段的时刻t之间关系可近似地用如下函数给出：y=
    -
    1
    8
    t3+
    3
    2
    t2-14(6≤t＜9)
    9lnt-t(9≤t≤10)
    ．求上午6点到10点，通过该路段用时最多的时刻．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案