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    设函数f（x）=lg（数学公式-1）的定义域为集合A，函数g（x）=数学公式的定义域为集合B，
    （1）判定函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
    （2）证明：a≥2是A∩B=φ的充分不必要条件．

    解：（1）由 -1＞0，得 ＞0，＜0，∴-1＜x＜1，故函数的定义域 集合A
    =（-1，1），关于原点对称．
    又 f（-x）=lg（-1）=lg（）=-lg=-f（x），故函数f（x）是奇函数．
    （2）证明：由 1-|x+a|≥0 得-1≤x+a≤1，-1-a≤x≤1-a，∴B=[-1-a，1-a]．
    当a≥2时，-1-a≤-3，1-a≤-1，∵A=（-1，1），∴A∩B=φ成立．
    反之，取a=-3，则B=[2，4]，有A∩B=φ成立，但不满足a≥2，故必要性不成立．
    ∴a≥2是A∩B=φ的充分不必要条件．
    分析：（1）先求出函数的定义域，看是否关于原点对称，定义域关于原点对称时，再看f（-x）与函数f（x）的关系，依据奇偶性的定义做出判断．
    （2）先求出集合B，当a≥2时，检验A∩B=φ成立．反之，取a=-3，仍有A∩B=φ成立，但不满足a≥2．
    点评：本题考查求函数的定义域、值域的方法，函数奇偶性的判断方法，充分条件、必要条件的概念．
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    ．

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    ．

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    2
    3
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    ④设函数f（x）=
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    0，x=1
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    ⑤若sinx+siny=
    1
    3
    ，则siny-cos2x的最大值是
    4
    3
    ．
    其中的真命题有
    ①③
    ①③
    ．（写出所有真命题的编号）．

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