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    【题目】在平面直角坐标系中，已知椭圆：的焦距为2，且过点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与椭圆交于，两点，问是否存在直线，使得为的垂心，若存在，求出直线的方程：若不存在，说明理由.

    【答案】（1）（2）存在，

    【解析】

    （1）把点的坐标代入椭圆方程，利用椭圆中的关系和已知，可以求出椭圆方程；

    （2）设直线的方程，与椭圆方程联立，根据一元二次方程根与系数关系，结合已知和斜率公式，可以求出直线的方程.

    解：（1）由已知可得：解得，，，

    所以椭圆：.

    （2）由已知可得，，，∴，∵，

    设直线的方程为：，代入椭圆方程整理得

    ，设，，

    则，，

    ∵，∴.

    即，

    因为，，

    即.

    .

    所以，或.

    又时，直线过点，不合要求，所以.

    故存在直线：满足题设条件.

    练习册系列答案
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    A. B.

    C. D.

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    【题目】已知函数.

    (1)当a＝1时，求不等式f(x)＞2的解集；

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    【题目】已知椭圆：过点，过坐标原点作两条互相垂直的射线与椭圆分别交于，两点.

    （1）证明：当取得最小值时，椭圆的离心率为.

    （2）若椭圆的焦距为2，是否存在定圆与直线总相切？若存在，求定圆的方程；若不存在，请说明理由.

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    【题目】已知函数其中为实数.设，为该函数图象上的两个不同的点.

    （1）指出函数的单调区间；

    （2）若函数的图象在点，处的切线互相平行，求的最小值；

    （3）若函数的图象在点，处的切线重合，求的取值范围.(只要求写出答案).

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    【题目】在直角坐标系中，射线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为.一只小虫从点沿射线向上以单位/min的速度爬行

    （1）以小虫爬行时间为参数，写出射线的参数方程；

    （2）求小虫在曲线内部逗留的时间.

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    【题目】已知平面内一个动点M到定点F(3，0)的距离和它到定直线l：x=6的距离之比是常数．

    (1)求动点M的轨迹T的方程；

    (2)若直线l：x+y-3=0与轨迹T交于A，B两点，且线段AB的垂直平分线与T交于C，D两点，试问A，B，C，D是否在同一个圆上?若是，求出该圆的方程；若不是，说明理由．

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    【题目】已知函数.

    （1）求曲线在点处的切线方程；

    （2）求的单调区间；

    （3）若对于任意，都有，求实数的取值范围.

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