Question

8．给出下列四个命题，其中假命题是（　　）

• A． “?x∈R，sinx≤1”的否定为“?x∈R，sinx＞1”
• B． “若a＞b，则a-5＞b-5”的逆否命题是“若a-5≤b-5，则a≤b”
• C． ?x₀∈（0，2），使得sinx=1
• D． ?x∈R，2^x-1＞0

Answer 1

分析 A根据任意命题的否定：任意改为存在，再否定结论，判定即可；
B逆否命题把命题的条件结论都否定，再互换；
C，D选项可用举例的方法判断．

解答 解：A对任意命题的否定：任意改为存在，再否定结论，故“?x∈R，sinx≤1”的否定为“?x∈R，sinx＞1”，故正确；
B逆否命题把命题的条件结论都否定，再互换，故“若a＞b，则a-5＞b-5”的逆否命题是“若a-5≤b-5，则a≤b”故正确；
C当x=$\frac{π}{2}$时，sinx=1，故?x₀∈（0，2），使得sinx=1，故正确；
D当x=0时，2^x-1=0，故错误．
故选D．

点评 考查了任意命题的否定和逆否命题的概念及举例的方法．属于常规题型．