Question

18．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-y+2≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$，则目标函数z=$\frac{y}{x+1}$的取值范围是（　　）

• A． [-2，0]
• B． （-∞，-2]∪[0，+∞）
• C． [0，2]
• D． （-∞，0]∪[2，+∞）

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求解即可．

解答 解：作出不等式组约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-y+2≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$对应的平面区域如图：z=$\frac{y}{x+1}$
则z的几何意义为区域内的点（-1，0）的斜率，
由图象知z的最小为DB的斜率：0，z的最大值为AD的斜率：$\frac{2-0}{0+1}$=2，
则0≤z≤2，
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划和直线斜率的基本应用，利用目标函数的几何意义和数形结合是解决问题的基本方法．