Question

6．如果ξ～B $（{20，\frac{1}{3}}）$，则使P（ξ=k）取最大值时的k值为（　　）

• A． 5或6
• B． 6或7
• C． 7或8
• D． 以上均错

Answer 1

分析 随机变量ξ～B（20，$\frac{1}{3}$），当P（ξ=k）的表达式，由式子的意义知：概率最大也就是ξ最可能的取值．这和期望的意义接近．由Eξ=20×$\frac{1}{3}$=$\frac{20}{3}$，知k=6，或k=7都可能是极值，由此能求出p（ξ=k）取最大值时k的值．

解答 解：随机变量ξ～B（20，$\frac{1}{3}$），
∴当P（ξ=k）=${C}_{20}^{k}$（$\frac{1}{3}$）^20-k（1-$\frac{1}{3}$）^k=（$\frac{1}{3}$）²⁰•2^k•${C}_{20}^{k}$，
由式子的意义知：概率最大也就是ξ最可能的取值，这和期望的意义接近．
∵Eξ=20×$\frac{1}{3}$=$\frac{20}{3}$，
∴k=6，或k=7都可能是极值，
∵P（ξ=6）=P（ξ=7），
∴p（ξ=k）取最大值时k的值是6或7．
故选：B．

点评 本题考查二项分布的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．