Question

11．函数y=5sin（$\frac{π}{4}$-2x）的单调递增区间是[kπ+$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{7π}{8}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 本题即求函数y=5sin（2x-$\frac{π}{4}$）的单调递减区间，再利用正弦函数的单调性得出结论．

解答 解：函数y=5sin（$\frac{π}{4}$-2x）=-5sin（2x-$\frac{π}{4}$）的单调递增区间，
即 函数y=5sin（2x-$\frac{π}{4}$）的单调递减区间．
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得kπ+$\frac{3π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{7π}{8}$，
可得原函数的增区间为[kπ+$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{7π}{8}$]，k∈Z．
故答案为：[kπ+$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{7π}{8}$]，k∈Z．

点评 本题主要考查正弦函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题．