Question

y=f（x）是定义在R的奇函数，且x＜0时，f（x）=1+x²sinx，则f（x）=

1+x2sinx，       (x＜0) 0                        (x=0) -1+x 2sinx    ( x＞0)

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Answer 1

分析：根据x＜0时f（x）的表达式，结合函数为奇函数求出：当x＞0时，f（x）=-f（-x）=-1+x²sinx．再由当x=0时f（x）=0，即可给出函数f（x）在R上的表达式．

解答：解：∵x＜0时，f（x）=1+x²sinx，
∴当x＞0时，f（-x）=1+（-x）²sin（-x）=1-x²sinx，
又∵y=f（x）是定义在R的奇函数，
∴当x＞0时，f（x）=-f（-x）=-1+x²sinx，且当x=0时，f（x）=0．
因此函数的解析式为f（x）=

1+x2sinx，       (x＜0) 0                        (x=0) -1+x 2sinx    ( x＞0)

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故答案为：

1+x2sinx，       (x＜0) 0                        (x=0) -1+x 2sinx    ( x＞0)

点评：本题给出定义在R的奇函数，在已知x＜0时表达式的情况下求函数在R上的表达式．着重考查了函数的奇偶性及其应用、函数解析式求解的一般方法等知识，属于基础题．