Question

已知y=f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x-3，则y=f（x）的解析式为

f(x)=

x2-2x-3(x≥0) x2+2x-3(x＜0)

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Answer 1

分析：只需求出x＜0时f（x）的表达式即可．设x＜0，则-x＞0，利用已知表达式可求出f（-x），再根据f（x）与f（-x）关系即可求解．

解答：解：设x＜0，则-x＞0，
又y=f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x-3，
所以f（x）=f（-x）=（-x）²-2（-x）-3=x²+2x-3．
即x＜0时，f（x）=x²+2x-3．
故f（x）=

x2-2x-3(x≥0) x2+2x-3(x＜0)

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故答案为f（x）=

x2-2x-3(x≥0) x2+2x-3(x＜0)

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点评：本题考查了分段函数解析式的求法，要充分利用已知表达式与未知表达式的关系化未知为已知，体现了转化思想．