Question

16．已知曲线f（x）=4x²的一条切线经过点（0，-1），求该切线方程．

Answer 1

分析 设切点为（m，n），求出导数，求得切线的斜率，以及切线方程，代入点（0，-1），得到m，n的方程，再由切点在曲线上，满足曲线方程，解方程即可得到m，进而得到切线的斜率，以及切线方程．

解答 解：设切点为（m，n），
y=4x²的导数为y′=8x，
则切线的斜率为k=8m，
切线方程为y-n=8m（x-m），
代入（0，-1）可得n=8m²-1，
又n=4m²．
则有4m²-1=0，
解得m=$\frac{1}{2}$或-$\frac{1}{2}$，
则切线的斜率为2或-2．
即有过点（0，-1）的切线方程为y=2x-1或y=-2x-1．

点评 本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的求法，设出切点和正确求导是解题的关键．