Question

18．若x，y∈R，A={（x，y）|（x+1）²+y²=2}，B={（x，y）|x+y+a=0}，当A∩B≠∅时，则实数a的取值范围是[-1，3]，当A∩B=∅，则实数a的取值范围是（-∞，-1）∪（3，+∞）．

Answer 1

分析 利用圆心到直线的距离与圆的半径的关系推出表达式，即可求出a的范围；

解答 解：若x，y∈R，A={（x，y）|（x+1）²+y²=2}，B={（x，y）|x+y+a=0}，当A∩B≠∅时，
可得：$\frac{|-1+0+a|}{\sqrt{1+1}}≤\sqrt{2}$，解得a∈[-1，3]，
当A∩B=∅，则实数a的取值范围是：（-∞，-1）∪（3，+∞）．
故答案为：[-1，3]；（-∞，-1）∪（3，+∞）．

点评 本题考查直线与圆的位置关系的应用，集合的基本运算，考查计算能力．