Question

6．点P（1，-4）关于直线y=$\frac{1}{2}$x-1对称的点Q的坐标为（-$\frac{9}{5}$，$\frac{8}{5}$）．

Answer 1

分析 PQ与直线y=$\frac{1}{2}$x-1垂直，斜率之积等于-1，PQ中点在直线y=$\frac{1}{2}$x-1上，PQ中点的坐标满足直线y=$\frac{1}{2}$x-1的方程．

解答 解：设点P（1，-4）关于直线y=$\frac{1}{2}$x-1对称的点Q的坐标为（x，y） 
则MN中点的坐标为（$\frac{x+1}{2}$，$\frac{y-4}{2}$），
利用对称的性质得：k_PQ=$\frac{y+4}{x-1}$=-2，且$\frac{y-4}{2}$=$\frac{1}{2}$•$\frac{x+1}{2}$-1，
解得：x=-$\frac{9}{5}$，y=$\frac{8}{5}$，
∴点Q的坐标（-$\frac{9}{5}$，$\frac{8}{5}$），
故答案为：（-$\frac{9}{5}$，$\frac{8}{5}$）．

点评 本题考查求点关于直线的对称点的坐标的方法，利用垂直、中点在轴上2个条件，待定系数法求对称点的坐标．