Question

已知α为锐角，且tan(

π

4

+α)=2．
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求

sin2αcosα-sinα

cos2α

的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）通过正切的两角和公式可求tanα的值．
（Ⅱ）先把原式化简，再利用（Ⅰ）tanα的值求出sinα，得出答案．

解答：解：（Ⅰ）tan(

π

4

+α)=

1+tanα

1-tanα

∴

1+tanα

1-tanα

=2，1+tanα=2-2tanα，
∴tanα=

1

3

（Ⅱ）

sin2αcosα-sinα

cos2α

=

2sinαcos2α-sinα

cos2α

=

sinα(2cos2α-1)

cos2α

=

sinαcos2α

cos2α

=sinα
∵tanα=

1

3

，
∴cosα=3sinα，
又sin²α+cos²α=1，
∴sin2α=

1

10

又α为锐角，
∴sinα=

10

10

，
∴

sin2αcosα-sinα

cos2α

=

10

10

点评：本题主要考查用诱导公式化简求和．题中还出现了两角和公式、倍角公式等，要熟练掌握这些公式．