Question

【题目】从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升，然后加满水，再倒出1升混合溶液后又用水填满，以此继续下去，则至少应倒次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10%．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：设开始的浓度为1，操作1次后的浓度为a1=1﹣ ，操作n次后的浓度为an ， 则an+1=an（1﹣ ），
∴数列{an}构成a1=1﹣ 为首项，q=1﹣ 为公比的等比数列，
∴an=（1﹣ ）n ， 即第n次操作后溶液的浓度为（1﹣ ）n；
当a=2时，可得an=（1﹣ ）n= ，由an=（ ）n＜ ，解得n＞4．
∴至少应倒4次后才能使酒精的浓度低于10%．
所以答案是：4．
【考点精析】解答此题的关键在于理解等比数列的通项公式（及其变式）的相关知识，掌握通项公式：．