Question

（2004•河西区一模）已知函数y=f（x）与y=f^-1（x）互为反函数，又y=f^-1（x+1）与y=g（x）的图象关于直线y=x对称，若f（x）=log

1

2

(x2+2)（x＞0），那么g（

6

）等于（　　）

A．-4

B．-3

C．-2

D．2

Answer 1

分析：求出函数f（x）的反函数，在反函数解析式中取x=x+1，然后由得到的解析式等于

6

求解x的值．

解答：解：由f（x）=log

1

2

(x2+2)（x＞0），得x=

( 1 2 )y-2

，
∴f（x）的反函数为f-1(x)=

( 1 2 )x-2

（x＜-1）．
则f^-1（x+1）=

( 1 2 )x+1-2

．
又y=f^-1（x+1）与y=g（x）的图象关于直线y=x对称，
由

( 1 2 )x+1-2

=

6

，得x=-4．
故g（

6

）=-4．
故选A．

点评：本题考查了函数的反函数的求法，考查了函数与其反函数的图象的关系，是基础的计算题．