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    已知
    m
    ，
    n
    是夹角为600的两个单位向量，则向量
    a
    =2
    m
    +
    n
    与向量
    b
    =-3
    m
    +2
    n
    的夹角是
    2
    3
    π
    2
    3
    π
    ．
    分析：由题意可得
    m
    •
    n
     的值、
    a
    •
    b
     的值、|
    a
    |的值以及|
    b
    |的值，再由cos＜
    a
    ， 
    b
    ＞    =
    a
    •
    b
    |
    a
    |•|
    b
    |
     的值，求得＜
    a
    ， 
    b
    ＞    的值．
    解答：解：由题意可得
    m
    •
    n
    =1×1×cos60°=
    1
    2
    ，
    m
    2     =
    n
     2    =1，
    a
    •
    b
    =（2
    m
    +
    n
    ）•（-3
    m
    +2
    n
    ）=-6
    m
    2    +
    m
    •
    n
    +2
    n
    2    =-
    7
    2
    ，
    |
    a
    |=
    		(2
    m
    +
    n
    )    2
    =
    		7
    ，|
    b
    |=
    		(-3
    m
    +2
    n
    )    2
    =
    		7
    ，
    ∴cos＜
    a
    ， 
    b
    ＞    =
    a
    •
    b
    |
    a
    |•|
    b
    |
    =
    -
    7
    2
    		7
    •
    		7
    =-
    1
    2
    ，∴＜
    a
    ， 
    b
    ＞    =
    2π
    3
    ，
    故答案为
    2π
    3
    ．
    点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量夹角公式的应用，属于中档题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(m-1，n-1)，
    b
    =(m-3，n-3)    且
    a
    与
    b
    的夹角为钝角，则m+n的取值范围是（　　）
    A、[2，6]
    B、[
    		2
    ，3
    		2
    ]
    C、(
    		2
    ，3
    		2
    )
    D、（2，6）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    满足|
    a|
    =2    ，|
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |，
    a
    与
    b
    的夹角为
    π
    6
    ，(
    a
    -
    c
    )•(
    b
    -
    c
    )=0    ．若对每一个确定的
    b
    ，|
    c
    |    的最大值和最小值分别为m，n，则对任何的
    b
    ，m-n的最小值是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    已知向量数学公式且数学公式与数学公式的夹角为钝角，则m+n的取值范围是


    1. A.
      [2，6]
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      （2，6）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    满足|
    a|
    =2    ，|
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |，
    a
    与
    b
    的夹角为
    π
    6
    ，(
    a
    -
    c
    )•(
    b
    -
    c
    )=0    ．若对每一个确定的
    b
    ，|
    c
    |    的最大值和最小值分别为m，n，则对任何的
    b
    ，m-n的最小值是（　　）
    A．
    1
    4
    		B．
    1
    2
    		C．2D．1

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    科目：高中数学 来源：2013年辽宁省锦州市高考数学二模试卷（解析版） 题型：选择题

    已知向量且与的夹角为钝角，则m+n的取值范围是（ ）
    A．[2，6]
    B．
    C．
    D．（2，6）

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