Question

【题目】已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为，为其前项和，且满足.数列满足，为数列的前项和.

（1）求；

（2）求；

（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）;(2) ,;(3).

【解析】

(1)依据题设及等差数列的有关公式建立方程组，求出首项与公差；

(2)求出等差数列的通项公式，运用裂项相消法求解；

(3)先将不等式中的参数分离出来，再分析探求右边的解析式的值域.

（1）因为令，，得即，

解得；

(2)∵， ，

所以，

（3）①当为偶数时，要使不等式恒成立，

即不等式恒成立.

因为，等号在时取得.

所以此时需满足.

②当为奇数时，要使不等式恒成立，

即需不等式恒成立.

因为是随的增大而增大，

所以时，取得最小值-6.

此时需满足.

综合①、②可得的取值范围是.